Задачите по ментална аритметика – как помагат на бизнеса Ви?
Това е втората част в поредицата ни от статии за това как да използваме задачите по ментална аритметика, за да подобрим бизнес резултатите си. В първата статия Задачи по ментална аритметика – как помагат на бизнеса – част 1, разгледахме как да извършваме бързо събиране и умножаване. Така разбрахме защо е важно бизнес специалистите да придобият умения по ментална аритметика, за да постигнат своите бизнес цели. Статията също така обхваща някои от основните техники, като събиране на 2 цифри и 3 цифри и умножение 2 × 2 (2 цифри по 2 цифри). Затова бихме ви препоръчали да разгледате тази статия, преди да продължите да четете тук.
В тази статия ще разгледаме някои по-усъвършенствани техники, които биха ви помогнали да развиете уменията си по ментална аритметика с едно ниво по-високо. Тези техники ще изискват от вас да имате основно разбиране на техниките, обсъдени в част 1.
Задачи по ментална аритметика с 3 × 2 (3-цифрено умножение с 2 цифри)
След като се чувствате комфортно с умножението си 2 × 2 (2 цифри с 2 цифри), сте готови да опитате 3 × 2. Нека разгледаме един пример.
Вземете 184 x 27
Ние бихме приложили техниката на разбиване и тук.
Можем да напишем 184 x 27 като (180 + 4) x 27 = (180 x 27) + (4 x 27)
Третирайте 180 x 27 като отделен проблем с умножението 2 × 2
180 x 27 = 18 x 27 x 10 = 18 x (20 + 7) x 10 = {(18 x 20) + (18 x 7)} x 10 = 4 860
По същия начин 4 x 27 = 108
Значи 184 x 27 = 4 860 + 108 = 4 968
Нека разгледаме още един пример
487 x 37 = (480 + 7) x 37 = (480 x 37) + (7 x 37)
480 х 37 = 48 х 37 х 10
Сега опитайте да направите 48 х 37 в главата си
48 x 37 = 1776, така че 480 x 37 = 17 760
По същия начин 7 x 37 = 259
Така че 487 x 37 = 17 760 + 259 = 18 019
Практикувайте още няколко примера, докато се почувствате комфортно с това. Практикуването на умножение 3 × 2 също ще направи вашето умножение 2 × 2 по-бързо.
Задачи по ментална аритметика – изчисляване на проценти от трицифрени числа
В част 1 обсъдихме как да разширим техниката за умножение 2 × 2, за да намерим проценти от двуцифрени числа. След като научихте как да правите умножение 3 × 2 в главата си, нека го приложим за намиране на проценти.
Нека се опитаме да изчислим 67% от 276
Това е равно на 276 x (67/100) = (276 x 67) / 100
Приложете метода на разбивка, за да намерите произведението от 276 и 67
276 x 67 = (270 + 6) x 67 = (27 x 67 x 10) + (6 x 67)
Сега 27 x 67 x 10 = (20 +7) x 67 x 10 = (1 340 + 469) x 10 = 18 090
276 x 67 = 18 090 + (6 x 67) = 18 090 + 402 = 18 492
Така 67% от 276 = 18 492/100 = 184,92
Бихте могли да практикувате с повече примери. С калкулатора, който винаги е удобен за нас в нашите мобилни телефони, можете лесно да вземете произволен пример по всяко време и да потвърдите отговора си.
Задачи по ментална аритметика – деление на едноцифрено число
Да можеш да умножаваш числа бързо е наистина страхотно. Но ще видите, че разделянето е още удовлетворяващо, тъй като ще можете да намерите отговорите си с точност до десетичните точки.
Тук предполагаме, че всички вие се чувствате комфортно с деление и нямате нужда от примомняне. Както лесно бихте разбрали 63, разделено на 7, е 9, така че няма да го обясняваме тук. По-скоро ще разгледаме как да намерим решението на нещо като 65 разделено на 7.
В този пример ще ви остане напомняне за 2. И ще знаете, че отговорът е между 9 и 10, или 9 точка нещо. Следващата стъпка е да се намерят числата, които идват след десетичната запетая.
В повечето сценарии намирането на отговора с точност до 2 знака след десетичната запетая би служило на вашата цел. За целта добавете 2 нули вдясно от напомнянето, в този случай 2. 2 става 200.
Сега разделете 200 на 7. Ще знаете, че отговорът ще бъде между 28 и 29. Тук, тъй като се опитваме да намерим само 2 цифри след десетичната запетая, ние се интересуваме от идентифицирането на първите две цифри, което в този случай е 28.
Така 65 разделено на 7 е равно на 9.28.
Нека разгледаме друг пример.
Вземете 84, разделено на 9.
Отговорът е 9 с напомняне за 3
Сега, за да намерите 3, разделено на 9, вземете 300/9. Отговорът ще бъде 33 с напомняне 3. Но ние се интересуваме само от първите две цифри на отговора, което в случая е 33.
Така че 84, разделено на 9, ще ви даде 9,33.
Бихте могли да разгледате повече такива примери сами.
Задачи по ментална аритметика – деление на двуцифрено число
В много сценарии бизнес специалистите може да се наложи да изчислят, ако не намерят точния отговор, стойностите, като разделят 2 или 3 цифрени числа на 2-цифрени. Вместо да отворите калкулатор, не би ли било по-бързо и по-удобно да го направите в главата си? Това също би спомогнало за повишаване на доверието ви с числата.
Нека се потопим веднага в един пример.
Вземете 124, разделено на 34. Получавате 3 като коефициент и 22 като напомняне (34 x 3 = 102, 124 – 102 = 22)
Сега трябва да намерите 22/34. За разлика от последния случай, вместо да добавяме 2 нули към 22, ще се справим с това в две отделни стъпки.
Стъпка 1 ще бъде добавяне на една нула към 22.
220/34 ще даде коефициент 6 с напомняне за 16.
Сега, за да намерите второто число в отговора, вземете напомнянето 16, добавете нула и след това го разделете на 34.
160/34 ще даде коефициент 4
Така че отговорът на 124/34 е 3.64
Вземете 748/43 като втори пример.
Разбийте 748 на 430 (43 x 10) и 318 (748 – 430 = 318)
318/43 ще даде 7 като коефициент и 17 като напомняне. Така 748/43 ще даде 17 (10 + 7) като коефициент и 17 като напомняне.
Сега разделете 17 на 43
170/43 ще даде 3 като коефициент и 41 като напомняне (43 x 3 = 129, 170 – 129 = 41)
Сега 410/43 ще даде 9 като коефициент.
17/43 дава 0,39 като коефициент
Така 748/43 = 17,39
Задачи по ментална аритметика – изчисляване на проценти с помощта на деление
Процентите също могат да бъдат изчислени с помощта на метода на разделяне. Нека да видим как чрез пример.
Да кажем, че искате да изчислите 45% от 147.
Можете да разбиете 45 като 4 x 10 и 5 x 1
45% би било (4 x 10%) + (5 x 1%)
10% от числото би било това число, разделено на 10. Значи 10% от 147 е 14,7.
По същия начин 1% от числото е това число, разделено на 100. Така че 1% от 147 е 1,47.
45% от 147 биха били (4 пъти по 10%) + (5 пъти по 1%)
= (14,7 х 4) + (5 х 1,47) = 58,8 + 7,35 = 66,15
По същия начин можете да разбиете всеки процент на 10-ци и 1-ци, използвайки метода на разбиване, и да го приложите, за да намерите процент от произволно число.
Задачи по ментална аритметика – умножение – специални случаи
Досега сме се научили как да използваме техниката на разбиване, за да умножим всяко 3-цифрено число по 2-цифрено. Сега нека разгледаме някои специални случаи, когато можем да приложим други методи, за да намерим отговора още по-бързо.
Умножение по 25
25 е много интересно число. Тя е равна на 100/4
Така че умножаването на произволно число по 25 е същото, като умножаването му първо по 100 и след това разделянето му на 4. В повечето случаи е по-лесно да разделите числото на 4 и след това да го умножите по 100
Нека разгледаме един пример, за да разберем това по-добре.
Вземете 369 x 25
Първо разделете 369 на 4.
Делението на 4 може да ви даде само четири вида отговори – цяло число (когато напомнянето е 0), число, което завършва на 0,25 (когато напомнянето е 1), число, което завършва на 0,5 (когато напомнянето е 2), и число, което завършва на 0.75 (когато напомнянето е 3).
Значи 369 по 4 = 92,25 (92 х 4 = 368)
Сега умножете отговора със 100.
92,25 х 100 = 9 225. Така че 369 х 25 = 9 225
По подобен начин 827 x 25 = 206,75 x 100 = 20 675
Умножение по 50
Умножението по 50 е дори по-лесно от 25. Умножението по 50 е същото като разделяне на 2 и след това умножаване по 100 (50 = 100/2)
Вземете 657 x 50
Първо разделете 657 на 2. 657/2 = 328,5
328,5 х 100 = 32 850
Умножение по 75
75 = (3/4) x 100
Умножаването по 75 е същото като умножаването по 3/4 и след това по 100.
За умножаване на число по 3/4 първо го разделете на 4 и след това го умножете по 3
Нека да разгледаме един пример сега.
Вземете 486 x 75. Това е равно на 486 x (3/4) x 100
486 x (3/4) = (486/4) x 3 = 121,5 x 3 = 364,5
Така че 486 х 75 = 364,5 х 100 = 36 450
Умножение по 11
Умножението по 11 също е специален случай.
Вземете 34 х 11
Има два начина, по които можете да направите това.
34 х 11 = 34 х (10 + 1) = (34 х 10) + (34 х 1) = 340 + 34 = 374
Като пряк път можете първо да напишете 2-те цифри от 34 като първа и последна цифра на отговора.
Това означава, че отговорът ще започне след 3 и ще завърши в 4 с число в средата. И това число би било сумата от двете цифри 3 и 4, тоест 7 в случая.
34 x 11 = 374 и можете да напишете това в една стъпка.
По същия начин 45 х 11 = 495
Сега вземете 78 x 11
Тук сумата от 7 и 8 е 15, което е повече от 10. В такива случаи пренесете 1 до първата цифра на отговора. Така че първата цифра на отговора ще бъде 7 + 1 = 8.
И 78 х 11 = 858.
В заключение
В тази статия обсъдихме усъвършенстваното умножение и деление. И когато прилагате тези техники за намиране на проценти, хоризонтът на приложение се разширява. Ще разгледаме различни бизнес казуси и сценарии, в които можете да използвате тези техники в отделна статия. Въпреки това не се колебайте да намерите свои собствени ситуации, за да ги приложите в зависимост от вашия бизнес контекст.
Един момент, който трябва да се отбележи, е че доброто използване на задачите по ментална аритметика изисква постоянна практика. Не е нужно дори да намерите специално време за това в натоварения си живот. Опитайте да добавяте, умножавате или разделяте числа, с които се сблъсквате всеки ден, като номера на регистрационния номер на превозното средство или номера в часовника ви, или дори вашия собствен мобилен номер. С течение на времето с повече практика ще видите как мозъкът ви реагира по-бързо на аритметични проблеми.
Моля, оставете вашите коментари и отзиви. И весела „ментална аритметика“!